理科数学 2015年高三试卷 月考

1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（　 　）

2．设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x－1平行”的（ 　　）

3．已知复数z满足（3－4i）z=25，则z=（ 　　）

4．下列命题正确的是（　 　）

5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（　 　）

6．若P（2，－1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　  　）

7．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（　  　）

8．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（  　　）

9．函数：

①y=x•sinx；

②y=x•cosx；

③y=x•|cosx|；

④y=x•2x

的图象（部）如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（　  　）

10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：

①当x＞0时，f（x）=ex（1－x）；

②f（x）＞0的解集为（－1，0）∪（1，+∞）；

③函数f（x）有2个零点；

④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）－f（x2）|＜2；

其中正确命题的个数是（　　  ）

11．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_____________。

12．如果执行如图所示的程序图（判断条件k≤20？），那么输出的S=_____________。

13．设（2x+1）5+（x﹣2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=_____________。

14．若方程log3（a－3x）+x－2=0有实根，则实数a的取值范围是________。

15．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为_____________。

16．△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，

（1）求角A的大小；

（2）若，求△ABC面积S△ABC的最大值．

17．数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．

（I ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（II）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=6，PA=4，∠PAD=45°，且．

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）设平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．

19．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望。

20．分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由。

21．已知函数φ（x）=lnx．

（1）若曲线在点处的切线与直线3x+y－1=0平行，求a的值；

（2）求证函数在（0，+∞）上为单调增函数；

（3）设m，n∈R+，且m≠n，求证：。