理科数学 郑州市2014年高三试卷-郑州市第一中学 高考

1. 已知集合，，则（   ）

2. 若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数（      ）

3. 某班有男生30人，女生20人．现按分层抽样的方法抽取10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为 （      ）

4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是（      ）

5. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则输出的 （      ）

6. 若的展开式中的系数为，则常数（    ）

7. 已知是等差数列，且，则（    ）

8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（      ）

9. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量， ，则与共线的概率为（    ）

10. 实数满足条件： ，则 的最小值是（　　）

11. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（　 ）

12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：

①是上单调函数；

②存在，使在上值域为. 

现已知为闭函数，则的取值范围是（     ）

13. 已知向量，，，若，则 __________.

14. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为_______．

15. 已知，则____.

16. 给出下列命题：

①已知命题：，命题：，则命题为真；

②函数在定义域内有且只有一个零点；

③数列满足：，且，则；

④设，则的最小值为.

其中正确命题的序号是________.

17. 已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为， 设，求的值.

19. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

参考公式:         

参考数据：

20. 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求：的值；

（Ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

21.已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.

（1）证明：；

（2）若，求的值. 

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的最大距离.

24．选修4—5：不等式选讲

若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.