2015年高考权威预测卷 理科数学 (海南卷) 高考

1.已知集合集合，则的子集个数为（   )

2.复数,则对应的点所在的象限为(   )

3.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

4.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是

7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

6.下图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为

9.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则

5.

8.在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是

11.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是

12.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是      。

10.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：

（i） 对任意的，恒有；

（ii） 当时，总有成立.

则下列四个函数中不是函数的个数是

①                                ②

③               ④

14.正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______．

15.已知函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示．若，则   ▲   ．

16.已知数列中，且（且）．求数列的前项和=            。

13.的展开式中常数项为__________.

17.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；

（3）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.

18.如图，在四棱锥中，分别为的中点，

（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（2）设，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求的取值范围．

19.已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

20.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；

（3）若，使成立，求实数a的取值范围.

21.如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD.

（1）求证：l是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．

22. 在直角坐标系中，圆C的参数方程．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．