19.已知椭圆的离心率,点A为椭圆上一点,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q.问:在轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( )
10.已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,则的取值范围是 ( ).
13.设是椭圆的左焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,则的最大值为( )
(1);
(2)存在定点符合题意.
(1)由可得,, ①
可得,,
在中由余弦定理有,,又,可得②,
联立①②得,
所以椭圆方程为.
(2)设点,由,得, ,化简得,所以,<