计算题12.0分
理科数学

19.已知椭圆的离心率,点A为椭圆上一点,.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q.问:在轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

正确答案及相关解析

正确答案

(1)

(2)存在定点符合题意.

解析

(1)由可得,,  ①

可得,

中由余弦定理有,,又,可得②,

联立①②得,

所以椭圆方程为.

(2)设点,由,得,     ,化简得,所以<

知识点

椭圆的定义及标准方程