16.如图,已知直三棱柱的侧面
是正方形,点
是侧面
的中心,
,
是棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.
详见解析
试题分析:本题是空间中平行与垂直的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,证明的关键是按照线面平行、面面垂直的判定,找到使定理成立的条件,所以空间中的读图能力,熟练把握空间中垂直关系的判定与性质是解题的突破口。
证明:(1)在中,因为
是
的中点,
是
的中点,
所以.
又平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)因为是直三棱柱,所以
底面
本题考查空间中平行与垂直的证明
1、证明线面平行时,关键是设法在平面内找到一条直线与已知直线平行。
2、证明面面垂直本质是转化为证线面垂直,关键是在证线面垂直时,找到两条线是相交直线与已知直线垂直,同时熟练把握空间中垂直关系的判定与性质。
1、第一问中的易忽视线面平行中线在面外。
2、第二问中证明面面垂直本质是转化为证线面垂直,不要忽视证线面垂直时,两条线是相交直线,同时熟练把握空间中垂直关系的判定与性质。