解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．

连PF2，M为线段F1P的中点，

O为坐标原点∴OM=PF2，

∴|MO|-|MT|=PF2-（ MF1-F1T）=（PF2-MF1）-b==a-b．

点评：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。