如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点E是棱PC的中点,平面与棱交于点.
19.求证:AB∥EF;
20.若,且平面平面,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.
详见解析
∵底面是菱形,∴,又∵面,面,∴面,又∵,,,四点共面,且平面平面,∴;
空间平面与平面平行,空间直线的平行关系
先证明线面平行,然后证明线线平行
立体感不强
线线平行,线面平行,面面平行,一般在证明立体几何问题中,都是以另外为突破口进而证明
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
取中点,连接,,
∵,∴,又∵平面平面,且平面平面,∴平面,∴,在菱形中,∵
求二面角的余弦值
利用空间直角坐标系,空间向量进行求解
计算错误,立体感不强
此类题一般选择用空间向量计算,要建立合适的空间直角坐标系