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填空题5.0分
理科数学

14．若抛物线C:上只有两点到直线l:的距离为1，则实数k的取值范围是         ．

考察知识点

  • 抛物线的定义及应用
  • 抛物线的标准方程和几何性质
  • 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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正确答案及相关解析

正确答案

或或

解析

直线过定点，该直线存在斜率，抛物线的顶点为，抛物线的顶点到直线的距离一定小于1，所以抛物线上一定存在点到直线的距离，设与直线平行，令与抛物线相切，联立，得，所以，当时，，满足题意；当时，

考查方向

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系.

解题思路

1）根据直线过定点和抛物线的方程判定位置关系；

2）设出与直线平行且与抛物线相切的直线；

3）利用点到直线的距离进行求解.

易错点

本题易在讨论时出现错误，易忽视“时的特殊情形”.

知识点

抛物线的定义及应用 抛物线的标准方程和几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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