如图,在三棱锥P-AMC中,AC=AM=PM,AM⊥AC,PM⊥平面AMC,B,D分别为CM,AC的中点.
22.在PD上确定一点N,使得直线PM∥平面NAB,并说明理由;
23.在(Ⅰ)的条件下,求平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小.
(Ⅰ)N为PD靠近D的一个三等分点;
试题分析:本题属于立体几何的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意空间直角坐标系的建立;
(Ⅰ)N为PD靠近D的三等分点.理由如下:
取PC的中点E,连接BE,
由于B,E分别为CM,PC的中点,所以BE∥PM,
又BE平面ABE,PM平面ABE,
所以直线PM∥平面ABE,
连接AE,交PD于N点,即为满足条件的点.
由于AE,PD分别是的边PC,AC上
本题考查线面平行的判定、利用空间向量求二面角,解题步骤如下:
1)取中点,利用三角形的中位线证明线线平行;
2)连接AE,交PD于N点,即为满足条件的点,得到所求点的位置;
3)建立空间直角坐标系;
4)利用空间向量求二面角。
1、建立空间直角坐标系前没有证明垂直关系.
(Ⅱ).
试题分析:本题属于立体几何的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意空间直角坐标系的建立;
(Ⅱ)因为AC=AM,AM⊥AC,所以∠AMC=45°,在平面AMC内作My⊥MC于M,可知MC,My,MP两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,设AC=AM=PM=2,则MC=,
所以C(,0,0),P(0,0,2),A(,,0),
即
本题考查线面平行的判定、利用空间向量求二面角,解题步骤如下:
1)取中点,利用三角形的中位线证明线线平行;
2)连接AE,交PD于N点,即为满足条件的点,得到所求点的位置;
3)建立空间直角坐标系;
4)利用空间向量求二面角。
1、建立空间直角坐标系前没有证明垂直关系.