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选择题5.0分
理科数学

7．定义在上的函数满足，，任意的，都有是的（  ）条件.

A

充分不必要

B

必要不充分

C

充分必要

D

既不充分也不必要

考察知识点

  • 充要条件的判定

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正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

由得函数的对称轴；由得时，是增函数；当时，是减函数。

因为对任意的，都有，显然若在的单调递减区间内，则，。所以。若不在的单调递减区间内，则必有

考查方向

本题主要考察了函数的单调性、对称性以及简单的逻辑，在近几年的高考中经常涉及，难度中等。

解题思路

本题属于中等题，可使用数形结合法，

（1）由得函数的对称轴。

（2）由得时，是增函数；当时，是减函数。

（3）利用图形可得结论。

易错点

不会利用已知条件求函数的对称轴，不会判断函数的单调性，搞不清充分条件与必要条件。

知识点

充要条件的判定
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