20.已知有穷数列:
,(
).若数列
中各项都是集合
的元素,则称该数列为
数列.对于
数列
,定义如下操作过程
:从
中任取两项
,将
的值作为
的最后一项,然后删除
,这样得到一个
项的新数列
(约定:一个数也视作数列). 若
还是
数列,可继续实施操作过程
,得到的新数列记作
,
,如此经过
次操作后得到的新数列记作
.
(Ⅰ)设请写出
的所有可能的结果;
(Ⅱ)求证:对于一个项的
数列
,操作T总可以进行
次;
(Ⅲ)设求
的可能结果,并说明理由.
解:
(Ⅰ)有如下的三种可能结果:
(Ⅱ),有
且
所以,即每次操作后新数列仍是
数列.
又由于每次操作中都是增加一项,删除两项
所以对数列
每操作一次,项数就减少一项
所以对项的
数列
可进行
解析已在路上飞奔,马上就到!