18. 已知正方形的边长为
,
、
、
、
分别是边
、
、
、
的中点.
(1)在正方形内部随机取一点
,求满足
的概率;
(2)从、
、
、
、
、
、
、
这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
(1)
(2)
(1)这是一个几何概型,点构成的区域是正方形
的内部,
.满足
的点
构成的平面区域是以
为圆心,1为半径的圆的内部与正方形
内部的公共部分,
。所以
的概率为
(2)从、
、
、
、
、
、
1.先利用几何概型的概率公式求出满足的概率;
2.先求随机变量的取值,然后求其取各个值的概率,列出分布列,带入期望公式求出期望。
1.第(1)问的概率求错;
2.第(2)问中随机变量取值的概率不会求。