18. 已知正方形的边长为,、、、分别是边、、、的中点.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从、、、、、、、这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)
(2)
(1)这是一个几何概型,点构成的区域是正方形的内部,.满足的点构成的平面区域是以为圆心,1为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,。所以的概率为
(2)从、、、、、、
1.先利用几何概型的概率公式求出满足的概率;
2.先求随机变量的取值,然后求其取各个值的概率,列出分布列,带入期望公式求出期望。
1.第(1)问的概率求错;
2.第(2)问中随机变量取值的概率不会求。