综合题12.0分
理科数学
17. 某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为
（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为
考察知识点
- 古典概型的概率
- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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9. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
，向量
，
，则
与
共线的概率为（ ）
7．袋中共有
个除了颜色外完全相同的球，其中有
个红球，
个白球和
个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了
两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题
可获得
分，答对问题
可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对
问题的概率分别为
.
（Ⅰ）记甲先回答问题
再回答问题
得分为随机变量
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.
正确答案及相关解析
正确答案
解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为
解析
见答案
考查方向
本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件同时发生的概率，属于概率综合题，中档题。
解题思路
第1问直接用公式求解，第2问实际上求的是每月盈利的期望值。
易错点
计算能力弱
知识点
古典概型的概率
离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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