已知首项不为0的等差数列中,前n项和为,满足,且成等比数列.
20.求和;
21.记,数列的前项和.若对任意恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ);
试题分析:本题属于数列的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤进行求解,(2)要注意对进行裂项;(3)要注意利用数列的单调性.
(Ⅰ)设公差为d,
则即
由①得,代入②式得,
由,得,所以,
所以,则.
本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和,解题步骤如下:
1)设出公差,利用等比中项求公差;
2)利用等差数列的公式得到通项和前项和;
3)利用裂项抵消法进行求解;
4)利用单调性求解。
1)不能准确裂项;
2)注意数列的单调性的应用.
(Ⅱ).
试题分析:本题属于数列的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤进行求解,(2)要注意对进行裂项;(3)要注意利用数列的单调性.
(Ⅱ)可得,
所以
由于为随n的增大而增大,可得,
因为恒成立,所以解得.
所以实数m的取值范围是.
本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和,解题步骤如下:
1)设出公差,利用等比中项求公差;
2)利用等差数列的公式得到通项和前项和;
3)利用裂项抵消法进行求解;
4)利用单调性求解。
1)不能准确裂项;
2)注意数列的单调性的应用.