综合题12.0分
理科数学

已知首项不为0的等差数列中,前n项和为,满足,且成等比数列.

20.求

21.记,数列的前项和.若对任意恒成立,求实数m的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

试题分析:本题属于数列的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤进行求解,(2)要注意对进行裂项;(3)要注意利用数列的单调性.

(Ⅰ)设公差为d

由①得,代入②式得

,得,所以

所以,则

考查方向

本题主要考查了等差数列、等比数列以及数列的求和,数列的考查主要分以下几类:1.等差数列与等比数列的综合,2.数列的通项与前项和的关系,3.与函数有关的数列问题,4.与不等式有关的数列问题.

解题思路

本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和,解题步骤如下:

1)设出公差,利用等比中项求公差;

2)利用等差数列的公式得到通项和前项和;

3)利用裂项抵消法进行求解;

4)利用单调性求解。

易错点

1)不能准确裂项;

2)注意数列的单调性的应用.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ).

解析

试题分析:本题属于数列的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤进行求解,(2)要注意对进行裂项;(3)要注意利用数列的单调性.

(Ⅱ)可得

所以

由于为随n的增大而增大,可得

因为恒成立,所以解得

所以实数m的取值范围是

考查方向

本题主要考查了等差数列、等比数列以及数列的求和,数列的考查主要分以下几类:1.等差数列与等比数列的综合,2.数列的通项与前项和的关系,3.与函数有关的数列问题,4.与不等式有关的数列问题.

解题思路

本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和,解题步骤如下:

1)设出公差,利用等比中项求公差;

2)利用等差数列的公式得到通项和前项和;

3)利用裂项抵消法进行求解;

4)利用单调性求解。

易错点

1)不能准确裂项;

2)注意数列的单调性的应用.