18.一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,,,,.
(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望。
9. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数并设第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,向量, ,则与共线的概率为( )
7.袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有个红球,个白球和个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )
16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为 .
(Ⅰ)记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.
(Ⅰ)为奇函数;为偶函数;为偶函数;
为奇函数;为偶函数; 为奇函数.
所有的基本事件包括两类:一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;
另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,
一个为偶函数;故基本事件总数为 .
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,故满足条件的基本事件个数为
故所求概率为,
(Ⅱ)可取1,2,3,4. ,
;
故的分布列为:
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