选择题5.0分
理科数学

8.过双曲线)的左顶点作斜率为的直线,若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

由题意可知P(-1,0),所以直线L的方程为y=x+1,两条渐近线的方程为y=-bx或y=bx,所以可得Q点横坐标为,R点的横坐标为,因为

所以,所以,所以b=3,

C=,所以,所以选B

考查方向

双曲线的标准方程;双曲线的性质及其图象的特征

解题思路

先求出R和Q的横坐标,然后求出b的值,进而求出c,然后根据离心率公式答案可得

易错点

计算能力弱,离心率公式记混淆

知识点

向量在几何中的应用 双曲线的定义及标准方程 双曲线的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题