20．对于正整数，存在唯一一对整数和，使得，. 特别地，当时，称能整除，记作，已知.（Ⅰ）存在，使得，试求...-答案和解析-微考场-微学网

20．对于正整数，存在唯一一对整数和，使得，. 特别地，当时，称能整除，记作，已知.

（Ⅰ）存在，使得，试求的值；

（Ⅱ）求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；

（Ⅲ）若，（指集合B 中的元素的个数），且存在，，，则称为“和谐集”. 求最大的，使含的集合的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.

正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）解：因为,所以.

（Ⅱ）证明：假设存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则.

设，，，，由已知,

由于，所以，.

不妨令，，这里

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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