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填空题4.0分
理科数学

12.过抛物线：的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线的顶点到直线的距离为      ▲      ．

考察知识点

  • 抛物线的标准方程和几何性质
  • 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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正确答案及相关解析

正确答案

解析

设为直线的倾斜角，不妨设直线AB的位置如图，由抛物线方程可知，p=4,|AF|= ，所以= 所以sin= ,在三角形OHF中，|OH|=|OF|sin=2= .

考查方向

抛物线的焦半径公式，直线与抛物线的位置关系，数形结合的解题方法，技巧

解题思路

先通过焦半径, 算出直线AB的倾斜角, 再利用数形结合的方法, 计算顶点到直线AB的距离

易错点

忽略AB是焦点弦, 找不到恰当的解题方法

知识点

抛物线的标准方程和几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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