填空题5.0分
理科数学
16．在下列命题中：
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.
其中真命题为____________
考察知识点
- 命题的真假判断与应用
- 异面直线及其所成的角
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正确答案及相关解析
正确答案
①②③④.
解析
命题①， 我们取过D点的三条棱为例，很显然存在一个过D点的面与这三条棱所成的角的相等的。
命题②，同样我们取以D点为顶点的三个面，也同样存在一个面与这三个面的角都是相等的；
命题③，正方体的任何一条体对角线都满足与各棱所成的角都相等；
命题④，以D点为顶点，在对角面
考查方向
本题主要结合例题几何考查真假命题的判断，主要考察考生的空间想象能力，和转化与化归的思想运用
解题思路
根据空间图形分析，注意正方体中的6个面实际上是3组两两平行的面，12条棱也是3组互相平行的线
易错点
只考虑到了正方体的体对角线和某些特殊的现或面，如果它们不满足题目要求就认为没有这样的线或面
知识点
命题的真假判断与应用
异面直线及其所成的角
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