（1）；

（2）当0≤x≤t时，f(x)＝；当x＞t时，f(x)＝.

因此，当x∈(0，t)时，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上单调递减；

当x∈(t，＋∞)时，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上单调递增。

①若t≥6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)＝f(0)＝.

②若0＜t＜6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增。

所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}。

而f(0)－f(6)＝，故当0＜t≤2时，g(t)＝f(6)＝；

当2＜t＜6时，g(t)＝f(0)＝.综上所述，g(t)＝

（3）由（1）知，当t≥6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求。

当0＜t＜6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增。

若存在x

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