21．已知函数．（1）求的单调区间；（2）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（3）若，且...-答案和解析-微考场-微学网

21．已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；

（3）若，且对任意恒成立，求的最大值。

正确答案及相关解析

正确答案

解：（1）因，所以。

当时，；当时，。

所以的单调递增区间是，单调递减区间是。

（2）由（1）知，当时，，即。

因为，所以。

令，这个式子相加得

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知识点

函数的概念及其构成要素

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