（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得

sinθ＝，cosθ＝．

于是f（θ）＝sinθ＋cos θ＝＝2．

（2）作出平面区域Ω（即三角区域ABC），

其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）．

于是0≤θ≤．

又f（θ）＝sinθ＋cosθ＝2sin（θ＋），

且≤θ＋≤，

故当θ＋＝，即θ＝时，

f（θ）取得最大值，且最大值等于2 ；

当θ＋＝