20.已知动圆与圆
相切,且与圆
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
;设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点。
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(Ⅲ)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值。
解:(I)设圆心的坐标为
,半径为
由于动圆与圆
相切,且与圆
相内切,所以动
圆与圆
只能内切
圆心
的轨迹为以
为焦点的椭圆,其中
,
故圆心的轨迹
解析已在路上飞奔,马上就到!