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选择题5.0分
理科数学

12．已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，，，且当0 < x < 1时，的导函数满足：，则在上的最大值为（  ）

A

a

B

0

C

-a

D

2016

考察知识点

  • 函数单调性的判断与证明
  • 函数的最值及其几何意义
  • 导数的运算

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正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

由可知函数的对称轴为x = 1，由是定义在R上的奇函数可知的图像过原点，令，则，因此是减函数，在（0，1）上为减函数，据此可以画出的草图（如图）,易知是周期为4的周期函数，于是，在上单调递减，其最大值为，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了函数的单调性、周期性、奇偶性等性质，同时考察了数形结合思想，该类综合性在近几年各省的高考试题中频繁出现，需要引起重视。

解题思路

根据题目中的信息画出符合条件的函数的草图，结合草图利用函数的周期性予以解决。

易错点

本题容易因为不理解这一条件所反映的信息而无法做答。

知识点

函数单调性的判断与证明 函数的最值及其几何意义 导数的运算
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