16.在双曲线(a>0,b>0)中,A1,A2是左、右顶点,F是右焦点,B是虚轴的上端点,若在线段BF上存在点P,使得△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是_____________.
请从22~24题总任选一题作答
22.选修4—1: 几何证明选讲.
如图,设为的两直径,过作垂直于,并与延长线相交于点,过作直线与分别交于两点,连接分别与交于.
(Ⅰ)设中点为,求证:四点共圆.
(Ⅱ)求证:.
23.选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(1)分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于P、Q两点,求|PQ|.
24.选修4—5: 不等式选讲.
已知函数的定义域为.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)当取最大值时,解关于的不等式.
3.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
16.已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为 .
由题意,F(c,0),B(0,b),则直线BF的方程为bx+cy-bc=0,若在线段BF上存在点P,使得△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形,则即,由于e>1,解得
根据题意写出线段BF所在直线方程,借助△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形构建原点到直线的距离小于或等于a,从而解出e的取值范围。
△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形的转化