20.已知函数(a,b均为正常数).
(1)求证:函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;
(2)设函数在处有极值,
①对于一切,不等式
恒成立,求b的取值范围;
②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数m的取值范围.
(1)证明:,
所以,函数在
内至少有一个零点
(2)由已知得:
所以a=2,
所以f(x)=2sinx﹣x+b
①不等式恒成立可化为:sinx﹣cosx﹣x>﹣b
记函数g(x)=sinx﹣cosx﹣x,
所以在
恒成立
函数在
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