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选择题5.0分
理科数学

10.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（     ）

A

B

C

D

考察知识点

  • 抛物线的定义及应用
  • 抛物线的标准方程和几何性质
  • 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

不妨设直线，带人抛物线方程有：，则，又中点，则，即

代入，  可得 即，又由圆心到直线的距离等于半径，

可得，由  可得  故选D选项。

考查方向

本题主要考察直线与圆、圆锥曲线的位置关系等知识，意在考察考生的树形结合能力和运算推理能力。

解题思路

先设直线方程后代人消元得到判别式和中点，然后根据得到代人得到，最后利用圆和直线相切得到后即可得到答案。

易错点

1.不会转化题中给出的条件这样的直线l恰有4条；

找不到r和t之间的关系导致没有思路。

知识点

抛物线的定义及应用 抛物线的标准方程和几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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