综合题12.0分
理科数学
某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．
21.恰有2人选修物理的概率；
22.选修科目个数
考察知识点
- 古典概型的概率
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9. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
，向量
，
，则
与
共线的概率为（ ）
7．袋中共有
个除了颜色外完全相同的球，其中有
个红球，
个白球和
个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了
两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题
可获得
分，答对问题
可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对
问题的概率分别为
.
（Ⅰ）记甲先回答问题
再回答问题
得分为随机变量
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
恰有2人选修物理的概率为
解析
所有可能的选修方式有34种，恰有2人选修物理的方式
考查方向
这是等可能性事件的概率计算问题.
解题思路
利用排列组合相关知识，结合题意，求出概率。
易错点
考虑情况不全面，可能的情况算错
教师点评
要对排列组合和概率知识掌握全面
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
详见解析
解析
ξ的所有可能值为1，2，3.又
综上知，ξ有分布列
ξ 1 2 3
P
从而有
考查方向
求随机变量的分布列和期望
解题思路
先求出随机变量的所有可能性以及对应的概率，然后求其分布列和期望
易错点
求分布列时错误，考虑情况不全面
教师点评
求分布列的时候，要注意解题步骤，和书写格式
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