12.过点的直线
与双曲线
的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线
的右支上的点到直线
的距离恒大于
,则双曲线
的离心率的取值范围是( )
根据题意,过(0.2b)与斜率为正的渐近线平行的直线方程为若双曲线
的右支上的点到直线
的距离恒大于
,
的距离大于等于2b即可,
双曲线的离心率大于1,所以答案应选择A.
借助双曲线和几何性质及直线与双曲线的关系,“双曲线的右支上的点到直线
的距离恒大于
”即两直线的距离与b的关系,得到重要不等式
再结合双曲线中a,b,c的关系即可求解。
不能正确理解“双曲线的右支上的点到直线
的距离恒大于
”