在直角坐标系中，曲线C：y=与直线（＞0）交与M,N两点，-答案和解析-微考场-微学网

在直角坐标系中，曲线C：y=与直线（＞0）交与M,N两点，

25.当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

26.y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）或

解析

（Ⅰ）由题设可得，，或，.

∵，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为

，即.故在=-处的到数值为-，C在

考查方向

本题考查了抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力。

解题思路

（Ⅰ）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.

易错点

本题在用导数求方程过程中易错

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）存在

解析

（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：

设P（0，b）为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.

将代入C得方程整理得.

∴.

∴==.

当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，

故∠OPM=∠OPN，所以符合题意.

考查方向

本题考查了抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力。

解题思路

（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.

易错点

本题在用导数求方程过程中易错，在直线和曲线的位置关系中易错。

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