理科数学 文昌市2015年高三试卷-文昌中学 高考

1．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝（       ）

2．已知a、b分别为直线y＝x＋1的斜率与纵截距，复数在复平面上对应的点到原点的距离为（       ）

3．已知点An(n，an)(n∈N*)都在函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象上，则a2＋a10与2a6的大小关系为（       ）

4．下列命题正确的是（       ）

5．设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的（       ）

6．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（       ）（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）

7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则ΔPF1F2的面积等于（       ）

8．函数的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y＝f(x)，当y＝f(x)为奇函数时，向量a可以等于（       ）

9．某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（       ）

10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示.

为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为（       ）

11．已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x－lnx存在与直线x＋y－1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是（       ）

12．定义在R上的函数f（x）满足：f (x)+(x)>l，f (0)=4，则不等式ex f(x)>ex +3（其中e为自然对数的底数）的解集为（       ）

13．图1是某学生的数学成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1、A2、…、A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是________．

14．已知数列中，，且数列是等差数列，则=___________．

15．已知点O为的外心，且,则____________．

16．下列结论中正确的是 （     ）．

① 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=－f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称；

②

③ ，

④ 线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知a≠b，，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC的面积。

18．某次飞镖比赛中，规定每人最多发射3镖．在M处每射中一镖得3分，在N处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖．某选手在M处的命中率q1为0.25，在N处的命中率为q2，该选手选择先在M处发射第一镖，以后都在N处发射．用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为：

（1）求随机变量X的数学期望E（X）；

（2）试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小．

19．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥， ，点在线段上．

（1）当点为中点时，求证：∥平面；

（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积．

20．已知椭圆的焦点为，，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

21．已知函数.

（1）当时,求函数的单调区间;

（2）若函数有两个极值点,且,求证:;

（3）设,对于任意时,总存在,使成立，求实数的取值范围.

选考题：（从下列三道解答题中作选一题作答，若多做，则按首做题计入总分） 

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点，平分。

（1）证明：是的切线

（2）如果，求。

23．选修4-4：坐标系与参数方程选讲

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴. 已知曲线的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（t为参数，），射线(与曲线交于极点O外的三点A，B，C.

（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|;

（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值。

24．选修4—5：不等式选讲

已知函数 

（1）a ＝－3时，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。