理科数学 海口市2015年高三试卷-海南中学 高考

1．已知集合，，则（      ）

2. 已知复数满足，则=（      ）

3.已知向量，的夹角为，且，，则（     ）

4.已知，，则数列的通项为（     ）

5. 执行下边的程序框图，若，则输出的（      ）

6.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（    ）

7.将函数的图像向右平移单位得到函数的图像，则将函的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则（    ）

8. .设函数，则在下列区间中，函数不存在零点的是（    ）

9.已知直线过抛物线：的焦点，且与y轴垂直，则直线与抛物线所围成的图形的面积为（      ）

10.已知，满足，则的最小值是（     ）

11.设分别是双曲线（﹥0，﹥0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（      ）

12.对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”。已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是（     ）

13. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_________。

14.已知数列是等差数列,为其前项和,若成等比数列，则_________。

15.已知函数，若（），则=_________。

16. 已知下列四个命题：

①若在上恒成立，则；

②锐角三角形中，，则；

③已知，直线与椭圆恒有公共点，则;

④定义在上的函数满足当时，则函数在上有最小值。

其中的真命题是_________。

17．已知函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）记的内角的对应边分别为，且，，求的取值范围。

18．营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪。1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费元；而1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费元。为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物和食物多少kg？

19．数列的前几项和为，满足，其中

（1）若为常数，证明：数列为等比数列；

（2）若为变量，记数列的公比为，数列满足，求，试判定与的大小，并加以证明。

20．已知椭圆经过点，离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.

21．己知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设，当时，若对任意的都有，求实数的取值范围；

（3）求证：。

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，在正中，点分别在边上，且，且与交于点F。

（1）求证：四点共圆；

（2）若正的边长为2，求点所在圆的半径。

23.选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标系方程是。

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）求曲线上的点M到直线距离的最大值及此时点M的坐标。

24.选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式

（2）设函数若不等式恒成立，求实数k的取值范围。