理科数学 海口市2014年高三试卷-海南华侨中学 高考

1．复数的共轭复数=（      ）

2．不等式组的解集用数轴表示为（    ）

3．如下图所示的程序框图．若两次输入的值分别为和，则两次运行程序输出的值分别为（     ）

4．双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（      ）

5．已知，为两条不同的直线,，为两个不同的平面,下列命题中正确的是（     ）

6． 若锐角满足，则的值是（    ）

7．如图是一台微波炉的操作界面．若一个两岁小孩触碰 五个按钮是等可能的，则他不超过两次按钮启动微波炉的概率为（     ）

8． 下列命题中真命题的个数为（     ）

①,使得．    

②锐角中，恒有．

③,不等式成立的充要条件为：

9．二项式展开式的二项式系数之和为，则展开式第四项的系数为（     ）

10．平行四边形中，点为中点，连接且交于点．若，则（     ）

11．已知集合，则任取，关于的方程无实根的概率（     ）

12．某几何体的三视图如下所示，若该几何体的外接球的表面积为，则正视图中（      ）

13．对于的命题，下面四个判断：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则

其中正确命题的序号为_____________。

14．在中，角的对边分别为a，b，c．已知，且a，b，c成等比数列．则 __________．

15．已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为___________．

16．将正奇数按下表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为___________．

17． 已知数列的前项和为，且，对任意N，都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这12人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这12人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选2人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

19． 已知四边形是菱形,,，点为线段上的任一点．

（1）若,,求与面所成角的正切值；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求线段的长．

20． 已知椭圆C：经过点 ，离心率 ，直线的方程为  ．

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

21． 已知函数，当时， 有极大值。

（1）求实数的值；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。

选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按题号最前的一题给分．

22．如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．

（I）求证：BD=AE

（Ⅱ）若，求证：

23．极坐标系中，已知点A，B的极坐标分别为，点P是平面内一动点，且，动点P的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）以极点为直角坐标系原点，极轴为x正半轴建立直角坐标系xoy，设点M(x,y)在曲线C上移动，求式子范围。

24．设函数

（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f(x)的值域；

（Ⅱ）当时，存在，使得成立，求实数a的取值范围．