文科数学 郑州市2016年高三第一次模拟考试-郑州市第一中学 期末

1．设全集U＝{x∈N﹡｜x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则＝

2．设z＝1＋i（i是虚数单位），则＝

3．cos160°sin10°－sin20°cos10°＝

4．函数f（x）＝x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率是

5．已知函数f（x）＝－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为

6．按如下程序框图，若输出结果为273，

则判断框内?处应补充的条件为

7．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线＝4y的焦点相同，则此双曲线的方程为

8．正项等比数列{}中的a1、a4031是函数f（x）＝＋6x－3的极值点，则

9．右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为

10．已知函数f（x）＝x＋，g（x）＝＋a，若∈[，3]，∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是

11．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为

12．已知函数f（x）＝若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是

13．函数f（x）＝的定义域是___________．

14．若不等式≤2所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为____________．

15．△ABC的三个内角为A、B、C，若＝tan（－），则tan A＝_________．

16．已知向量α，β是平面内两个互相垂直的单位向量，若（5α－2γ）·（12β－2γ）＝0，则｜γ｜的最大值是____________．

17．已知等差数列{}的首项a2＝5，前4项和＝28．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若＝，求数列{}的前2n项和．

18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：若用表中数据所得频率代替概率．

（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?

（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少?

19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF．（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；（Ⅱ）若AB＝2，求四棱锥E－ABCD的体积．

20．已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．若CD的斜率为－1，求直线CD的方程．

21．设函数f（x）＝－mlnx，g（x）＝－(m＋1)x，m＞0．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

本题为选做题，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．。

22．选修4—l：几何证明选讲如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．（Ⅰ）求证：EC＝EF；（Ⅱ）若ED＝2，EF＝3，求AC·AF的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ＝cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）当x＞0时，函数g（x）＝（a＞0）的最小值大于函数f（x），试求实数a的取值范围．