理科数学 黄浦区2014年高三试卷-大同中学 期末

1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（    ）。

2.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，

则实数（    ）。

3.执行如下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 （    ）

4.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项

是（    ） 。

5.已知集合， ，且，则（   ）

6.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为（         ）。

7.已知，则的值为 （    ） 。

8.已知，，则（   ）。

9.有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 （      ）。

10.正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值（   ）。

11.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 （     ）。

12.若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为（    ） 。

13.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（     ）。

14.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（    ）。

15.若为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，则 丄的一个充分条件是（   ）。

16.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（　　）

17.圆的圆心到直线（为参数）的距离为（    ）。

18.若函数的图象如图，其中为常数。则函数的大致图象是（      ）

19.如图，为矩形，为梯形，平面平面，

，.

（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；

（Ⅱ）求平面与所成锐二面角的大小．

20.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置。

21.已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若，试比较的大小；

（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围.

22.已知椭圆C：的短轴的端点分别为A,B（如图）,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,) 满足，且.

（1）用m表示点E,F的坐标；

（2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；

（3）若∆BME面积是∆AMF面积的5倍，求m的值.

23.设数列对任意都有(其中、、是常数) ．

（1）当，，时，求；

（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；

（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．