19.如图,为矩形,
为梯形,平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)若为
中点,求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求平面与
所成锐二面角的大小.
(Ⅰ)证明:连结PC,交DE于N,连结MN,
在△PAC中,M,N分别为两腰PA,PC的中心, ∴ MN//AC,
∵ MN面MDE,又AC
面MDE,∴ AC//平面MDE
(Ⅱ)解法一:设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为,以D为空间坐标系的原点,分别以DA,DC,DP所在直线为
轴建立空间直角坐标系,则
P,B
,C
,
设平面PAD的单位法向量为,则可设
设面PBC的法向量,应有
,
即:,
解得:
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