计算题12.0分
理科数学

19.如图,为矩形,为梯形,平面平面

.

(Ⅰ)若中点,求证:∥平面

(Ⅱ)求平面所成锐二面角的大小.

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)证明:连结PC,交DE于N,连结MN,

在△PAC中,M,N分别为两腰PA,PC的中心,   ∴ MN//AC,

∵ MN面MDE,又AC面MDE,∴ AC//平面MDE

(Ⅱ)解法一:设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为,以D为空间坐标系的原点,分别以DA,DC,DP所在直线为轴建立空间直角坐标系,则

P,B,C

设平面PAD的单位法向量为,则可设

设面PBC的法向量,应有

即:

解得:

解析

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知识点

空间几何体的结构特征