文科数学 合肥市2016年高三第二次模拟考试-合肥市第一中学 月考

1.若集合，则（    ）

2.若是虚数单位，复数的虚部为（ ）

3.某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，……，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（    ）

4. 已知实数满足，若的最小值为（    ）

5. 已知不共线的两个向量满足，且，则（  ）

6.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（    ）

7. 已知等比数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（   ）

8.执行右面的程序框图，则输入的，则输出的（  ）

9. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（  ）

10. 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

11. 双曲线的左，右焦点分别为，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则点的横坐标为（   ）

12.定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（   ）

13.若函数 ，则              ．

14.已知球的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球的表面积为              ．

15.已知数列前项和为，若，则              ．

16.在中，内角的的对边分别为，且，若是边上一点且，则              ．

17.已知.

（1）若，求的值；

（2）若函数，求的单调增区间.

18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据；

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）

附：.

19.如图，为正方体外一点， ，，为中点.

（1）求证：；

（2）求四棱锥的表面积.

20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，其上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

21.已知函数.

（1）当时，记图象上动点处的切线斜率为，求的最小值；

（2）设函数（为自然对数的底数），若对，恒成立，求实数的取值范围.

22.如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，.

（1）求证：；

（2）若，求的长.