文科数学 合肥市2014年高三试卷-合肥市第一中学 期末

1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（       ）

2．设,,函数的定义域为,则（      ）

3．“m=2”是“直线与直线平行”的（       ）

4．函数的最小正周期是（       ）

5．设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围是（      ）

6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（      ）

7．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（       ）

8．在中，，AD是边BC上的高，则的值等于（       ）

9．设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为（       ）

10. 设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有 ，则称和在上是“密切函数”， 称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（      ）

11．已知函数的导函数为，且满足，则____________。

12．若的面积为，，，则边的长度等于____________。

13．阅读下边的流程图，若输入，则输出的结果是____________。

14．已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数a的取值范围是____________。

15．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是____________（写出所有正确结论的编号）．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

④每个面都是等腰三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体。

16．已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（1）求的解析式；

（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

17．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

18．如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

19．已知椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值．

20．已知函数（）均在函数的图象上。

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列

（3）令证明：．

21．已知函数．

（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。