理科数学 益阳市2015年高三试卷-箴言中学 高考

1. 设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝（     ）

2. 已知命题p：函数在上为偶函数；命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是（     ）

3. 函数，则满足的x的取值范围是（    ）

4. 已知 则（    ）

5. 设当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的范围是（     ）

6． f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则等于（     ）．

7. 设函数f(x)＝x3＋sin x，若0≤θ≤时，f(mcos θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是（     ）

8．已知函数，且关于的方程恰有三个互不相同的实数根，则的取值范围是（    ）

9．直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。

10. 已知函数f(x)＝ax4＋bcos x－x，且f(－3)＝7，则f(3)的值为________．

11．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x| }，若A∩B≠，则实数的取值范围是________．

12. 若存在实数，使成立，则实数的取值范围是（      ）．

13. 已知函数（为常数）；若时，，则实数的取值范围是__________。

14. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：

①P、Q都在函数f(x)的图象上；

②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．

已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．

15. 给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：

①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为；

②函数y＝f(x)的图象关于直线对称；

③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；

④函数y＝f(x)在上是增函数．

其中正确的命题的序号是________．

16.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足

（1）若a＝1，且p且q为真，求实数x的取值范围；

（2）非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝；   sinB＝cosC．

（Ⅰ）求tanC的值；

（Ⅱ）若a＝，求ABC的面积．

18.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取3个球(无放回，且每球取到的机会均等)，记随机变量X为取出3球所得分数之和．

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）求X的数学期望E(X)．

19.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求平面PBD与平面BDA所成的二面角大小．

20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

（1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值。(精确到1辆/小时)

21.已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝

（1）求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；

（2）是否存在实数k,对任意的，不等式恒成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．