理科数学 长沙市2015年高三试卷-长郡中学 高考

1．复数所对应的点位于复平面内（    ）

2．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望E（X）=（    ）

3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2－3x，则函数g（x）=f（x）－x+3的零点的集合为（    ）

4．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=（    ）

5．已知命题p：xAB，则非p是（    ）

6．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填人的条件是（    ）

7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（    ）

8．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y =m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（    ）

9．设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则（    ）

10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设（x）是函数y=f（x）的导数，（x）是（x）的导数，若方程（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g+g+…+g（    ）

选做题（请考生在第11,12 ,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

11．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为____________。

12．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为____________。

13．不等式y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为____________。

14．已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则·的取值范围是____________。

15．如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为____________。

16．等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，…，G9，则|（）+（）+…+（）|=____________。

17． 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望．

18． 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若acos C=csin A．

（1）求角C的大小；

（2）若a=3，△ABC的面积为，求·的值．

19． 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,AB= PA=1,AD=，F是PB中点，E为BC上一点．

（I）求证：AF⊥平面PBC；

（II）当BE为何值时，二面角C－PE－D为45o．

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an（n≥1）．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列{ 2nan}的前n项和为Tn，An= +++…+．试比较An与的大小．

21． 如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+ y2=1相切于点Q．

（I）当直线PQ的方程为x-y=0时，求抛物线Cl的方程；

（II）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

22．已知函数f（x）=21nx－x2－ax．

（I）当a≥3时，讨论函数f（x）在上的单调性；

（II）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：