理科数学 岳阳市2014年高三试卷-岳阳县一中 高考

1．设集合P={－1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，定义P*Q=，则P*Q的元素的个数为（     ）

2．已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于（    ）

3．一个算法的程序框图如下图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（     ）

4．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（     ）

5．如果直线与圆C：有2个不同的交点，那么点P(a，b)与圆C的位置关系是（     ）

6．当时，恒成立，则实数的取值范围是（     ）

7．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（     ）

8．定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”． 有下列关于“—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；

②“—伴随函数”至少有一个零点．；

③是一个“—伴随函数”

其中正确结论的个数是（     ）

9．已知是方程的两根，，则 ___________。

10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为___________。

11．设是公差为正数的等差数列，若等于___________。

12．若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围___________。

13．已知点M是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则|AM|+|MF|的最小值为___________。

14．设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为___________。

15．将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a>b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）．若表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足

则（1）f（3）=___________；

   （2）f（2013）=___________。

16．△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．

（I）线段BC上存在点Q，使PQ⊥QD，求的取值范围；

（II）线段BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值。

18．已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数的．

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值．

19．某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC．

（1）设AB＝x米，cosA＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；

（2）求四边形ABCD面积的最大值．

20．已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B. 当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围。

21．设函数在上的最大值为.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对任何正整数，都有成立；

（3）若数列的前之和为，证明：对任意正整数都有成立.