文科数学 珠海市2014年高三试卷-珠海市第一中学 高考

1．已知,且，则 （       ）

2. 已知集合，集合，则（          ）

3．若是锐角，sin(－)=, 则cos的值等于（       ）

4．如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（       ）

5．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（       ）

6. 如果，则下列各式正确的是（          ）

7. 设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为（         ）

8. 已知向量若与的夹角为, 则直线与圆的位置关系是（       ）

9．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（          ）

10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：

①f（x，x）＝x，

②f（x，y）＝f(y,x) 

③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，

则f（12,16）的值是（       ）

11. 设实数满足不等式组，若的最大值为12，则实数的值为_________．

12. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p的值是_______.

13. 对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_______；计算=__________.

选做题（14-15题，只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.）

14．（极坐标与参数方程选做题）

极坐标系下，圆上的点与直线的最大距离是___________.

15.（几何证明选讲选做题）

如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则＝____________.

16.已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；     

（2）求数列的前项和.

17．一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆.

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4,  8.6,  9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.

18. 已知向量，设函数.

（1）求函数的最小正周期及在上的最大值；

（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，，，又，求的值．

19. 如图1，三棱柱 中，，分别是侧棱的中点，的中点. 由截面和截面截去两部分后得如图2的几何体.

（1）求证：平面；

（2）设的面积为S，在平面上的正投影的面积为，求；

（3）求图2中几何体的体积.

20. 已知b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切．

（Ⅰ）设，求；

（Ⅱ）设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值；

（Ⅲ）是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．

21.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．