理科数学 2014年高三试卷 月考

1.已知为实数，且. 则“”是“”的（    ）.

2.已知，则等于（      ）.

3.一支田径队有男运动员 56人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样本中男运动员的人数为（      ） .

4.已知是等差数列，若，则数列的公差等于（      ）.

5.已知，则函数与函数的图象可能是（     ）.

6.动圆过定点且与定圆相切，那么动圆的圆心的轨迹是（      ） 

7.已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是 （      ）

8.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则（       ）

9.已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为（      ）

10.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（       ）

11.已知一元二次不等式的解集为 ，则不等式的解集为__________。

12.如图，直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=__________。

13.在中，，则的取值范围是__________。

14.设分别表示不大于的最大整数，如.则集合表示的平面区域的面积为__________。

15.对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的是__________。（写出所有正确命题的序号）

①若，，则；

②若点在线段上，则；

③在中，一定有；

④若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；

⑤若为坐标原点，在直线上，则最小值为.

16.已知函数，.

（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；

（Ⅱ）求函数的值域。

17.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。

18.已知是不相等的正常数，实数.

（Ⅰ）求证：，并指出等号成立的条件；

（Ⅱ）求函数的最小值，并指出此时的值。

19.已知椭圆:()，直线经过椭圆的上顶点和左焦点，设椭圆右焦点为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标。

20.已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）试问：对某个实数，方程在上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由。

21.设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.

（Ⅰ）用表示和；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）设，，求证：.