理科数学 长春市2016年高三期末试卷-东北师范大学附属中学 期末

1．设全集，集合，，则（    ）

2．已知复数，，则 （    ）

3．若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（    ）

4．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（     ）

5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）

6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天每天日平均温度不低于”，现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）

①甲地：个数据的中位数为，众数为；

②乙地：个数据的中位数为，平均数为；

③丙地：个数据中有一个数据是，平均数为，方差为.

则肯定进入夏季的地区有（    ）

7．的展开式中含项的系数为（    ）

8．若如图所示的程序框图输出的是，则条件①可为（    ）

9．若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（    ）

10.已知外接圆的圆心为，，，为钝角，是边的中点，则（    ）

11．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（    ）

12.函数.给出函数下列性质：

①函数的定义域和值域均为；

②函数的图像关于原点成中心对称；

③函数在定义域上单调递增；

④（其中为函数在定义域上的积分下限和上限）；

⑤为函数图象上任意不同两点，则.

则关于函数性质正确描述的序号为（    ）

13．向量，，，则向量与的夹角为          .

14．函数的值域为                 .

15．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是   .

16．已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么                    .

17. 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知

（1）求证：；

（2）若， ，求.

18.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.

19.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：

指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；

（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元.

在（1）的前提下：

①记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；

②求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率

20.椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.

（1）求椭圆与的方程；

（2）设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于点，.

①求证：直线，斜率之积为常数；

②直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

21. 设函数，（）

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若在内有极值点，当，，

求证：.（）

22.如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，，为中点，的延长线交圆于点

证明：（Ⅰ）；

（Ⅱ）.