综合题12.0分
理科数学
21. 设函数
（1）当
（2）若
求证：
考察知识点
- 函数的单调性及单调区间
- 导数的运算
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正确答案及相关解析
正确答案
（1）函数单调增区间为：
解析
试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．
（Ⅰ）函数
令：
所以函数单调增区间为：
所以函数单调减区间为：
（Ⅱ）证明：
令：
所以：
考查方向
本题考查了利用导数求含参数的函数极值，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：
1、根据判别式讨论；
2、根据二次函数的根的大小；
3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；
4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；
5、多次求导求解等．
解题思路
本题考查导数的性质，解题步骤如下：
1、求导，然后解导数不等式，求单调区间。
2、对参数分类讨论证得结论。
易错点
第二问中的易丢对a的分类讨论。
知识点
函数的单调性及单调区间
导数的运算
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