理科数学 长春市2012年高三试卷 月考

1. 已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{（x，y）|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则中元素个数是（　 ）

2. 有四个关于三角函数的命题：

：xR, +=          

: x、yR, sin（x-y）=sinx-siny

: x,=sinx     

: ,sinx=cosyx+y=

其中假命题的是 （  ）

3. {an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的（　　）

4. 曲线在点M处的切线的斜率为 （　）

5. 已知  则下列函数的图象错误的是（  ）

6. 已知a＝，b＝5lo，c＝，则（　 ）

7．设，二次函数的图象可能是（ ）

8．若定义在R上的偶函数f（x）在（－∞，0）上是减函数，且＝2，那么不等式式f（x）>2的解集为（    ）

9. 图中阴影部分的面积是 （　　）

10．已知若函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

11. 已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）＝x3－x，则函数y＝f（x）的图象在区间[0,8]上与x轴的交点的个数为（      ）

12． 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（  ）

13. 已知点（，2）在幂函数y＝f（x）的图象上，点在幂函数y＝g（x）的图象上，若f（x）＝g（x），则x＝_____

14. 已知函数有零点，则a的取值范围是________．

15. 已知函数y= f （x） 的周期为2，当x时 f （x） =x2,那么函数y = f （x） 的图像与函数y =的图像的交点共有（     ） .

16． 关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）

17．（1）设a＞0，是R上的偶函数，求实数a的值；

（2）已知奇函数f（x）的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足f（1－m）＋f（1－m2）＜0的实数m的取值范围。

18．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x＋2）＝－f（x），当x∈[0,2]时，f（x）＝2x－x2.

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2,4]时，求f（x）的解析式； 

（3）计算f（0）＋f（1）＋f（2）＋…＋f（2 011）=0.

19. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

（3）在（2）的结论下，用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？

20．设a为实数，函数f（x）＝ex－2x＋2a，x∈R.

（1）求f（x）的单调区间与极值；

（2）求证：当a＞ln 2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1。

21．已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。

22. 已知函数，其中＞0.

（1）若成立，求的取值集合；

（2）在函数f（x）的图像上取定点，记直线AB的斜率为k，证明：存在，使恒成立。