文科数学 青岛市2015年高三试卷 期末

1．集合，则（  ）

2．已知复数z满足，则的共轭复数是（   ）

3．已知实数成等比数列，则（   ）

4．已知，则等于（   ）

5．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（   ）

①若，且，则；

②若，且，则；

③若，则；

④若，且，则．

6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ）

7．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（   ）

8．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（   ）

9．已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为（   ）

10．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（   ）

11．如下图，某几何体的三视图均为边长为的正方形，则该几何体的体积是_______。

12．已知，，若，，且，则________。

13．已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为______。

14．函数在区间上单调递增，且在区间上有零点，则实数的取值范围是_________。

15．设是双曲线的两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心率为______。

16．某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查。

（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；

（Ⅱ）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率。

17．已知函数．设时取到最大值。

（1）求的最大值及的值；

（2）在中，角所对的边分别为，，且，求的值。

18．如图，在四棱锥中底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示。

（I）证明：平面；

（II）证明：平面；

（III）求四棱锥的体积。

19．已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足

（1）当时，求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和。

20．已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为。

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线与椭圆交于，两点（，不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标。

21．已知函数

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数单调递增区间；

（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围。