文科数学 2015年高三试卷 月考

1．定义，若，则（  ）

2．下列命题中，真命题是（  ）

3．设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（  ）

4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（  ）

5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（  ）

6． 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（  ）

7.已知函数则（  ）

8.已知数列为等比数列，则是的（  ）

9.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为；

②该函数图象关于原点对称；

③该函数图象关于直线对称；

④该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有（  ）

10.已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（  ）

11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点，若，且，则=（  ）

12.对于函数，若存在区间，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”，若为“1倍函数”，则的取值范围为（   ）

13.已知函数，则=__________

14.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________

15.已知变量满足约束条件，则的取值范围是_________

16.已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且    ，则三棱锥的体积最大值为__________

17. 等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项，若.

（1）求数列 的通项公式；

（2）若数列 满足 ，求数列的前项和。

18.  已知向量，，函数．

（1）求函数的对称中心；

（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值。

19.  如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心, 平面.

（1）证明: 平面；

（2）求三棱柱的体积。

20.   已知函数

(1)求曲线 在点 处的切线方程；

(2)证明：当时， ．

21.   如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

22.  已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.