理科数学 淄博市2014年高三试卷-淄博市第一中学 期中

1．“对任意的实数x，不等式x2＋2x＋a>0均成立”的充要条件是（       ）

2．不等式的解集为（       ）

3．如果等差数列中，，那么a1＋a2＋……＋a9的值为（     ）

4．设非零向量．．满足， ，则向量．间的夹角为（     ）

5．下列结论一定恒成立的是 （    ）

6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=（       ）

7．若函数y=2x图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（     　）

8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为（      ）

9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（      ）

10．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10=（    ）

11．已知向量=（cosθ，sinθ），=（ ，1），则的最大值和最小值分别为（    ）

12．已知a2＋b2=1，b2＋c2=2，c2＋a2=2，则ab＋bc＋ca的最小值为（       ）

13．已知直线经过圆的圆心，则 的最小值为______________．

14．不等式的解集为______________．

15．观察下列等式：

照此规律， 第n个等式可为______________

16．给出下列命题：

① 半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；

② 若为锐角，则；

③ 函数的一条对称轴是；

④ 是函数为偶函数的一个充分不必要条件

其中真命题的序号是________

17．在△ABC中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A．

（I）求cosA的值；

（II）求c的值．

18．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an＋2n＋1，且n∈N*。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn．如果对于任意的n∈N*，都有Tn>m，求实数m的取值范围。

19．如图， 为处理含有某种杂质的污水， 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱． 污水从A孔流入， 经沉淀后从B孔流出． 设箱体的长度为a米， 高度为b米． 已知流出的水中该杂质的质量分数与a， b的乘积ab成反比． 现有制箱材料60平方米．

问当a， b各为多少米时， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A， B孔的面积忽略不计）．

20．已知集合A={x||x―a|<4}，B={x|x2―3（a＋1）x＋2（3a＋1）<0} （其中a∈R）

（1）若a=1，求A∩B；

（2）求使AB的a的取值范围

21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且L≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）千元．设该容器的建造费用为y千元．

（1） 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2） 求该容器的建造费用最小时的r．

22．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且n+1=2Sn＋n＋5， 且n∈N*。

（I）证明数列{an＋1}是等比数列；

（II） 令f（x）=a1x＋a2x2＋……＋anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f' （1），并比较2f' （1）与23n2―13n的大小．