理科数学 2015年高三2015江苏卷理科数学 高考

1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为　 　．

2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为　　．

3．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为　　．

4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为　 　．

5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为　　．

6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为　  　．

7．不等式2＜4的解集为　   　．

8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为　　．

9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为　　．

10．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　　．

11．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为　　．

13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为　　．

14．设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（ak•ak+1）的值为　　．

12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为　　．

在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．

求证：

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．

已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．

设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．

选做题 。本题包括四题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，

【选修4-1：几何证明选讲】（请回答30题）

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D．

【选修4-2：矩阵与变换】（请回答31题）

已知x，y∈R，向量=是矩阵的属于特征值﹣2的一个特征向量

【选修4-4：坐标系与参数方程】（请回答32题）

已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣4=0，

[选修4-5：不等式选讲】（请回答33题）

解不等式x+|2x+3|≥2．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．

已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n）（n∈N*），设Sn={（a，b）|a整除b或整除a，a∈X，B∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素的个数．